Проверка нормальности распределения

Проверка нормальности распределения. Исследование возрастной структуры линейных автобусов «11 автобусный парк», г.Москва

   Расход ЗЧ зависит от возраста подвижного состава. Целесообразно рассмотреть изменения структуры парка по этому показателю за исследуемые периоды с 1995 по 2002 год.

   База данных (БД) предприятия содержит данные о наличии подвижного состава всех марок парка. По этим данным построена диаграмма, рис. 1, распределения автобусов парка всех марок за все периоды наблюдения по 17 годичным интервалам.

Рис.1. Диаграмма возрастных интервалов по всем маркам автобусов парка. Средние значения за периоды с 1995 по 2002 г.

   На диаграмме по вертикальной оси обозначено количество автобусов, находящихся в какой либо возрастной группе.

   По горизонтальной оси обозначены возрастные интервалы величиной в календарный год. Каждый столбик диаграммы пропорционален количеству автобусов в соответствующем интервале. В верхней части столбцов показано количество автобусов, находящихся в соответствующем интервале.

   Исследование показывает, что большинство автобусов имеет возраст от 8 до 9 лет, что ухудшает структуру парка. С другой стороны, доля более молодых автобусов выше, нежели «долгожителей». Эксплуатация автобусов старше 13-14 лет может свидетельствовать, в частности, об эффективной системе профилактики и ремонта подвижного состава на предприятии.

   По информации из БД построены таблицы, содержащие распределения возрастной структуры автобусов Икарус-280, ЛиАЗ-677, Мерседес-Бенц. Эти таблицы показывают старение в целом основных марок автобусов, что особенно характерно для Мерседес-Бенц (нет пополнения новыми автобусами).

   По результатам таблиц построена трехмерная диаграмма распределения автобусов парка по возрастным интервалам, рис. 2, которая наглядно показывает, что за наблюдаемые периоды возраст основной массы автобусов изменился от 5, 6 лет до 8, 9 лет с учетом выбытия и поступления автобусов (старение парка).

Рис. 2. Распределение возрастных интервалов автобусов парка в период с 1995 года по 2002 год

   Визуальное исследование диаграмм на рис. 1 и рис. 2 показывает: распределение возраста автобусов по возрастным интервалам отличается от нормального, что объясняется преобладанием более «молодых» автобусов, хотя процесс «старения» парка преобладает над его «омоложением». Это можно объяснить низкой интенсивностью поступления новых автобусов.

  Было проведено исследование нормальности распределения суммарного количества автобусов по возрастным интервалам. Наблюдение происходило в период с 1995 года по 2002 год.

   Проверка нормальности распределения производилась с помощью висячих столбцов. Что имеется ввиду? Данный способ является визуальным и предусматривает проверку нормальности распределения переменной, так же помогает наглядно определить область возникновения расхождений между нормальными частотами и наблюдаемыми.

Рис. 3. Проверка нормальности распределения суммарного количества автобусов по возрастным интервалам за 2002 год

   Проверка нормальности распределения по сравнению с обычным наложением на гистограмму нормальной кривой является альтернативным способом, представляющим наблюдаемые частоты для последовательных диапазонов значений, то есть столбцы «подвешиваются» к нормальной кривой. В случае когда распределение (исследуемое) приближенно нормальное, то нижняя сторона повешенных прямоугольников ложится на одну прямую. На рисунке 3 показано, что распределение суммарного количества автобусов парка в целом по возрастным интервалам не подчиняется нормальному закону распределения. То же относится и к автобусам остальных марок. При проверке использовался программный статистический пакет STATISTICA 6.

   Нарушение нормальности распределения автобусов по возрасту может свидетельствовать о существенной доле относительно молодых автобусов за периоды наблюдения и о неравномерном пополнении новыми автобусами.

   Исследование с помощью проверки нормальности распределения выявило, что последнее замечание особенно характерно для автобусов марки Мерседес-Бенц. Автобусы этой марки, 59 единиц, практически: а) имеют одинаковый возраст, б) в эксплуатацию вводились одновременно, в) за периоды наблюдения не было пополнения новыми машинами. В силу перечисленного их распределение по возрасту тяготеет к равномерному. 

Список авторов: И.Н.Аринин, А.А.Назаров, А.А.Плеханов (Россия, город Владимир, Владимирский Государственный Университет)

Статья опубликована в сборнике научных трудов "Владимирского государственного технического университета" 

Ключевые слова: проверка нормальности распределения, сборник научных статей, научное исследование, автобусы г москва, Икарус-280, ЛиАЗ-677, Мерседес-Бенц

В представленной статье возможны редакторские правки.